函数y＝(x－a)^2 ＋(x－b)^2 （a、b为常数）的最小值为

函数y＝(x－a)^2 ＋(x－b)^2 （a、b为常数）的最小值为
函数y＝(x－a)^2 ＋(x－b)^2 （a、b为常数）的最小值为

函数y＝(x－a)^2 ＋(x－b)^2 （a、b为常数）的最小值为
y
=(x－a)^2 ＋(x－b)^2
=2x^2-2(a+b)x+(a^2+b^2)
=2[x^2-(a+b)x]+(a^2+b^2)
=2[x-(a+b)/2]^2-(a+b)^2/2+(a^2+b^2)
=2[x-(a+b)/2]^2+(a-b)^2/2
所以y的最小值为(a-b)^2/2

y=(x-a)^2+(x-b)^2
=2x^2-2ax-2bx+a^2+b^2
=2[x^2-(a+b)x]+a^2+b^2
=2[x-(a+b)/2]^2+a^2+b^2-(a+b)^2/2
=2[x-(a+b)/2]^2+(a-b)^2/2
当x=(a+b)/2时，有ymin=(a-b)^2/2

min（y）=（a-b)^2/2

(x－a)^2 ＋(x－b)^2 ≥(x-a-x+b)^2/2=(b-a)^2/2
重要不等式
（a+b)/2≤√（（a^2+b^2)/2)
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
（上式中x-a看成a，b-x看成b）