三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:10:05

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB
由正弦定理知：
BD/sin45°=AD/sinB => BD=ADsin45°/sinB
AD/sinC=DC/sin30° => DC=ADsin30°/sinC
因为BD=DC所以ADsin45°/sinB=ADsin30°/sinC => √2sinC=sinB
过D作DE⊥AB于E,设∠BDE=β,则∠B=90°-β,∠C=15°+β
所以√2sin(15°+β)=sin(90°-β)=cosβ
=>√2sin15°cosβ+√2cos15°sinβ=cosβ
=>√2sin15°+√2cos15°tanβ=1
=>tanβ=(1-√2sin15°)/√2cos15°
所以tan∠ADB=tan(45°+β)=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=(√2cos15°-√2sin15°+1)/(√2cos15°+√2sin15°-1)
=[2sin(45°-15°)+1]/[2sin(45°+15°)-1]
=(2sin30°+1)/(2sin60°-1)=√3+1

且BD=DC是不是错了，前面有了AD是BC边上的中线，这还用说吗？

如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD AD是三角形ABC中BC边上的中线,F是DC上的一点,DE=EC,AC=1/2BC,求AD平分∠BAE 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数 :三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证:AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心