如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F.如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F,垂足分别为M,N.求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:09:35

如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F.如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F,垂足分别为M,N.求
如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F.
如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F,垂足分别为M,N.求证：BE=EF=FC.

如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F.如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F,垂足分别为M,N.求
证明：连接OE,OF
在等边三角形ABC中．
∵∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,
∴∠OBC=∠OCB=30°,OE=BE,OF=FC．
∴∠OEF=60°,∠OFE=60°．
∴OE=OF=EF．
∴BE=EF=FC．

连接OE，OF
∵DE垂直平分OB
∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
同理OF=CF
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC
∵等边三角形ABC中
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EAO=½∠ABC=30°，∠FCO=½...

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连接OE，OF
∵DE垂直平分OB
∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
同理OF=CF
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC
∵等边三角形ABC中
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EAO=½∠ABC=30°，∠FCO=½∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠BEO=∠BOE+∠EBO=60°
∠OFC=∠FOC+∠FCO=60°
∴△OEF是等边三角形（有两个内角60°的三角形是等边三角形）
∴OE=OF=EF（等边三角形各边相等）
∴BE=EF=FC
即E，F是BC的三等分点

收起

如图,△ABC为等边三角形,AD=BE,AE,CD相交于P,求证:∠CPE=∠ABC 如图,△ABC与△ADE都为等边三角形,求证∠ABD=∠ACE 如图,已知△ABC为等边三角形,∠BDC=120°,说明AD=BD+CD.辅助线如图. 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC评分∠ACD CE=BD 求证△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC平分∠ACD ,CE=BD 求证△ADE为等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长 如图,三角形ABC为等边三角形,BD=CE,则求∠AFE度数 如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外做等边三角形△ACE和等边三角形△ABD,连接CD、BE如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外做等边三角形△ACE和等边三角形△ABD,连接CD、BE交于点F，当△ABC变化时，∠BFC 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠DEC的度数 如图,△ABC为等腰三角形,∠1=∠2,BD=CE,求证△ADE是等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由.说明理由 如图,△ABC为等边三角形,AP=2,BP=根号3,PC=1,求∠APC 如图 △abc为等边三角形 在AC边外侧作AD=BC 求∠BDC的度数 如图,△ABC为等边三角形,在AC边外侧作AD=BC,求∠BDC的度数.