已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为c,2c,3c,4c,确定常数c求Eξ,Dξ和η=ξ^2的概率分布请问Eξ^2为什么是0.4,算法是什么

已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为c,2c,3c,4c,确定常数c求Eξ,Dξ和η=ξ^2的概率分布请问Eξ^2为什么是0.4,算法是什么
已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为c,2c,3c,4c,确定常数c求Eξ,Dξ和η=ξ^2的概率分布
请问Eξ^2为什么是0.4,算法是什么

已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为c,2c,3c,4c,确定常数c求Eξ,Dξ和η=ξ^2的概率分布请问Eξ^2为什么是0.4,算法是什么
由归一性
c + 2c + 3c + 4c = 1
解得：c = 0.1
Eξ = -1c + 3c + 2*4c = 10c = 1
Eξ^2 = (-1)^2c + 3c + 2^2*4c = 20c = 2
Dξ = Eξ^2 - (Eξ)^2 = 2 - 1 = 1
因为ξ只能取-1,0,1,2四个值,所以
η 只能取0,1,4 这三个值.
因此,η=ξ^2的概率分布为
P(η = 0) = P(ξ = 0) = 2c = 0.2
P(η = 1) = P(ξ = -1) + P(ξ = 1)
= c + 3c = 4c = 0.4
P(η = 4) = P(ξ = 2) = 4c = 0.4

c+2c+3c+4c=1
解得：c=0.1
所以相应概率依次为0.1,0.2,0.3,0.4
Eξ=-1*0.1+0.3+0.4*2=1
Dξ=(Eξ)^2-Eξ^2=1-0.4=0.6