求值域 y=(x²-1)/(x²+x+1); y=2x-3+√(13-4x); y=(3x+2)/(x-1)

求值域 y=(x²-1)/(x²+x+1); y=2x-3+√(13-4x); y=(3x+2)/(x-1)
求值域 y=(x²-1)/(x²+x+1); y=2x-3+√(13-4x); y=(3x+2)/(x-1)

求值域 y=(x²-1)/(x²+x+1); y=2x-3+√(13-4x); y=(3x+2)/(x-1)
1.y=(x²-1)/(x²+x+1); y导=2x/(x²+x+1)-(x²-1)*(2x+1)/(x²+x+1)^2= [2x*(x²+x+1)-(x²-1)*(2x+1)]/(x²+x+1)^2=(x^2+4x+1)/(x²+x+1)^2,
容易得出：在（-2-√3,-∞）上递增,在（-2-√3,-2+√3）上递减,在（-2+√3,+∞）上递增
x=-2-√3,y有极大值2√3/3,x=-2+√3,y有最小值-2√3/3,x趋近+∞时,y趋近1
所以值域为[-2√3/3,2√3/3]
2.y=2x-3+√(13-4x)；y导=2+（1/2）*（-4）/√(13-4x)=2-2/√(13-4x)；
当0

y=(x²-1)/(x²+x+1)
解析：y(x^2+x+1)=x^2-1==>(1-y)x^2-xy-y-1=0
⊿=y^2+4(1-y)(y+1)>=0==>y^2<=4/3
∴-2√3/3<=y<=2√3/3
y=2x-3+√(13-4x)
解析：函数定义域为x<=13/4
令y’=2-4/[2√(13-4x)]=0==>1...

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y=(x²-1)/(x²+x+1)
解析：y(x^2+x+1)=x^2-1==>(1-y)x^2-xy-y-1=0
⊿=y^2+4(1-y)(y+1)>=0==>y^2<=4/3
∴-2√3/3<=y<=2√3/3
y=2x-3+√(13-4x)
解析：函数定义域为x<=13/4
令y’=2-4/[2√(13-4x)]=0==>13-4x=1==>x=3
函数y在x=3处取极大值4
∴函数值域为(-∞,4]
y=(3x+2)/(x-1)
解析：xy-y=3x+2==>x=(y+2)/(y-3)
∴函数值域为y≠3

收起

y=1-(x+2)/(x²+x+1）设(x+2)/(x²+x＋1）=k,则kx²＋kx＋k＝x＋2（x²＋x＋1≠0)有解,①k=0时，可以②k≠0时，应用判别式Δ求解，切记除去分母为零的一个解。
第二个，y=3+5/(x-1),后面不为零，因此很明显值域为y≠3,表示成集合形式即可。