x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:26:27

x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理
x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理

x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理

y=x/(x²+2x+1)
上下同时除以x,得
y=1/(x+1/x+2)
分母用均值不等式,即
x+1/x+2≧2√(x*1/x)+2=4
∴y=1/(x+1/x+2)≦1/4.
所以
y(max)=1/4.
无最小值!

∵Y=x/(x²+2x+1)
∴1/y=(x²+2x+1)/x=x+1/x+2
由均值不等式定理知1/y≥4
∴y≤1/4
此题有最大值1/4,无最小值