将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.(1)若三角形ABC为等边三角形,求此抛物线的解析式（2）若三角形ABC为等腰直角三角形,求此抛物线的解析式

将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.(1)若三角形ABC为等边三角形,求此抛物线的解析式（2）若三角形ABC为等腰直角三角形,求此抛物线的解析式
将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.
(1)若三角形ABC为等边三角形,求此抛物线的解析式
（2）若三角形ABC为等腰直角三角形,求此抛物线的解析式

将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.(1)若三角形ABC为等边三角形,求此抛物线的解析式（2）若三角形ABC为等腰直角三角形,求此抛物线的解析式

设抛物线与X轴的左边交点为A,右边为B
顶点为C（0,-p）
那么抛物线就是y+p=x^2
当y＝0时,x＝√p,-√p
也就是A(-√p,0),B(√p,0)
分类讨论：
(1)若三角形ABC为等边三角形
∠OCA=30度
tan∠OCA=0A/0C＝tan30＝√（1/3）=(√p)/p,解得p=3
函数为y=x^2-3
(2)若三角形ABC为等腰直角三角形
∠OCA=45度
2CO=AB,也就是2p=2√p,解得p＝1或者0（舍去0）
函数为y=x^2-1