作业帮1.6（sinα）^2+sinαcosα-2(cosα)^2=0,α∈[π/2,π],求sin(2α+π/3）的值2.f（x）=-（sinx)^2+sinx+a,若x∈R时1≤f（x）≤17/4,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:23:38
1.6（sinα）^2+sinαcosα-2(cosα)^2=0,α∈[π/2,π],求sin(2α+π/3）的值2.f（x）=-（sinx)^2+sinx+a,若x∈R时1≤f（x）≤17/4,求a的范围
1.6（sinα）^2+sinαcosα-2(cosα)^2=0,α∈[π/2,π],求sin(2α+π/3）的值
2.f（x）=-（sinx)^2+sinx+a,若x∈R时1≤f（x）≤17/4,求a的范围
1.6（sinα）^2+sinαcosα-2(cosα)^2=0,α∈[π/2,π],求sin(2α+π/3）的值2.f（x）=-（sinx)^2+sinx+a,若x∈R时1≤f（x）≤17/4,求a的范围
6(sina)^2+sina*cosa-2(cosa)^2=0
(3sina+2cosa)(2sina-cosa)=0
3sina+2cosa=0或者2sina-cosa=0
tana=-2/3或者tana=1/2
因为α属于[π/2,π）
所以tana
1.由条件得sinα=-2/3·cosα∵ sin²α+cos²α=1
∴4/9cos²α+cos²α=1
∴cos²α=9/13
∴sin(2α+π/3)=sin2αcosπ/3+cos2αsinπ/3
=2·（-2/3cosα）·cosα·1/2+（2cos²α-1)√3/2
=-6/13+5√...
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1.由条件得sinα=-2/3·cosα∵ sin²α+cos²α=1
∴4/9cos²α+cos²α=1
∴cos²α=9/13
∴sin(2α+π/3)=sin2αcosπ/3+cos2αsinπ/3
=2·（-2/3cosα）·cosα·1/2+（2cos²α-1)√3/2
=-6/13+5√3/26
2.设sinx=u则f(x)=-u²+u+a=-(u-1/2)²+a+1/4
∵x∈R∴U∈[-1,1],u=1/2时f(x)最大,f(x)最小值是f（-1）和f（1）中的最小的
∵1≤f(x)≤17/4∴f(1/2)≤17/4
∴a+1/4≤17/4
∴a≤4
∵f(-1)≥1
∴-9/4+a+1/4≥1
∴a≥3
又f(1)≥1
∴a≥1
∴3≤a≤4
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