已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:30:53

已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.
连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.

已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.
因为AC平分角DAB且AD=DC,
所以角DCA=角CAB
所以DC//AB
因为点P是AB的中点且点P到AC和BD的距离相等
所以AO=BO
所以三角形AOB为等腰三角形
所以角CAB=∠DBA
根据边角边,可证明△DAB≌△CBA
所以DA=CB
因为DC//AB,DA=CB
所以四边形ABCD为等腰梯形

证:DC//AB ,AC平分∠DAB
所以:∠DCA=∠CAB==∠DCA
又因为P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等
所以AO=BO ,DC//AB 即∠CAB==∠DBA
△DAB≌△CBA
即得:ABCD是等腰梯形