√2000-√1999与（√2001-√2000）比较大小

√2000-√1999与（√2001-√2000）比较大小
√2000-√1999与（√2001-√2000）比较大小

√2000-√1999与（√2001-√2000）比较大小
思路：转换法
√2000-√1999=1/(√2000+√1999)
√2001-√2000=1/(√2001+√2000)
而很明显：√2000+√1999 < √2001+√2000
根据分母越大,正分数越小
得到：1/(√2000+√1999) > 1/(√2001+√2000)
即：
√2000-√1999 > √2001-√2000

先证明一条公式
√a +√b≤2√((a+b)/2)
证:
两边平方
a+b+2√ab ≤2(a+b)
即a+b≥2√ab　这个是基本不等式.显然成立 当a=b取等号
所以√a +√b≤2√((a+b)/2)
所以√2001-√2000-(√2000-√1999)
=√2001+√1999-2√2000< 2√2000-2√2...

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先证明一条公式
√a +√b≤2√((a+b)/2)
证:
两边平方
a+b+2√ab ≤2(a+b)
即a+b≥2√ab　这个是基本不等式.显然成立 当a=b取等号
所以√a +√b≤2√((a+b)/2)
所以√2001-√2000-(√2000-√1999)
=√2001+√1999-2√2000< 2√2000-2√2000=0
所以(√2000-√1999)>（√2001-√2000）

收起

前者大
前面的乘√2000+√1999 后面乘√2001+√2000
那么前者=后者
所以前者大