在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE是AB的中点.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线(3)角DBC是等腰三角形吗?理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:21:18

在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE是AB的中点.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线(3)角DBC是等腰三角形吗?理由.
在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE是AB的中点.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线
(3)角DBC是等腰三角形吗?理由.

在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE是AB的中点.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线(3)角DBC是等腰三角形吗?理由.
证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,
∴∠1=∠2
∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=AC
∴△BAD≌△CBE
∴AD=BE
(2)∵E是AB中点,
∴EB=EA
由(1)AD=BE得:AE=AD
∵AD∥BC
∴∠7=∠ACB=45°
∵∠6=45°
∴∠6=∠7
由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AM⊥DE.
即,AC是线段ED的垂直平分线
由(2)得:CD=CE
由(1)得:CE=BD
∴CD=BD
∴△DBC是等腰三角形

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