作业帮1*2+2*4+3*6+4*8.+1004*2008等于多少?请指教!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:44:46
1*2+2*4+3*6+4*8.+1004*2008等于多少?请指教!
1*2+2*4+3*6+4*8.+1004*2008等于多少?请指教!
1*2+2*4+3*6+4*8.+1004*2008等于多少?请指教!
1*2+2*4+3*6+4*8+…1004*2008
=2*（1*1+2*2+3*3+…+1004*1004）
=2×1004(1004+1)(2×1004+1)/6
=675707060
前n项平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*4+3*6+4*8+…1004*2008
=2*（1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+……+1004*1004）
=2×1004(1004+1)(2×1004+1)/6
=675 707 060
an=n2的前n项和公式n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008
=1*1*2+2*2*2+3*3*2+4*4*2+......+1004*1004*2
=2*(1*1+2*2+3*3+......+1004*1004)
=2*(1^2+2^2+3^2+......+1004^2)
又因为1^2+2^2+3^2+......+n^2=n*(n+1)*(2n+1...
全部展开
1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008
=1*1*2+2*2*2+3*3*2+4*4*2+......+1004*1004*2
=2*(1*1+2*2+3*3+......+1004*1004)
=2*(1^2+2^2+3^2+......+1004^2)
又因为1^2+2^2+3^2+......+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6,这是一个公式,不知他学了没有
所以,1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008
=2*(1^2+2^2+3^2+......+1004^2)
=2*1004*(1004+1)*(2*1004+1)/6
=335*1004*2009
=675707060
所用公式的推导如下:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
收起
这题是一题数列题
f(x)=n*2n=2n*n 其中n=1004
所以 总和等于 2*（1*1+2*2……1004*1004）=
公式
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008=2*(1^2+2^2+……+1004^2)=2*(1/6)*1004*1005*(2*1004+1)=675707060