如图,O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点、OD∥AB交BC于D、OE∥AC交BC于E、若BC=10cm,求▲ODE的周长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:11:23

如图,O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点、OD∥AB交BC于D、OE∥AC交BC于E、若BC=10cm,求▲ODE的周长.
如图,O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点、OD∥AB交BC于D、OE∥AC交BC于E、若BC=10cm,求▲ODE的周长.

如图,O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点、OD∥AB交BC于D、OE∥AC交BC于E、若BC=10cm,求▲ODE的周长.
∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO
∵OB为∠ABC平分线,∴∠ABO=∠DBO
∴∠BOD=∠DBO,∴BD=DO
∵OE∥AC,∴∠EOC=∠ACO
∵OC为∠ACB平分线,∴∠ECO=∠ACO
∴∠EOC=∠ECO,∴OE=EC
∵△ODE周长=OD+OE+DE=BD+DE+EC=BC,BC=10 cm
∴△ODE周长=10 cm

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO
∵OD∥AB，OE∥AC
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠COE
则∠DOB=∠CBO，∠BCO=∠COE
∴BD=DO,OE=EC
△ODE周长=OD+OE+DE=BD+DE+EC=BC=10cm

因为OD∥AB，所以∠ABD=∠2

而 OD是∠ABC的平分线 ∠ABD=∠1

所以：∠1=∠2 BD=OD

同理可证，∠3=∠4 EC=OE

▲ODE的周长=OD+DE+OE

=BD+DE+EC

=10

这只是我自己的推算仅供产考
∵ 点O是∠ABC ∠ACB的平分线的交点
∴ ∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∵ OD//AB OE//AC
∴ ∠ABO=∠BOD ∠ACO=∠COE
又∵∠BOD=∠OBC ∠COE=∠OCB
∴OD=BD ...

全部展开

这只是我自己的推算仅供产考
∵ 点O是∠ABC ∠ACB的平分线的交点
∴ ∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∵ OD//AB OE//AC
∴ ∠ABO=∠BOD ∠ACO=∠COE
又∵∠BOD=∠OBC ∠COE=∠OCB
∴OD=BD CE=OE
∵BC=BD+DE+EC=10cm
BC=OD+DE+OE=10cm
∴△ODE的周长是10CM
希望我这个答案可以帮助你O(∩_∩)O

收起

如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证：点O在∠A的平分线上. 如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图,已知△ABC中,∠A=50°点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点,求∠BOC 如图,△ABC中, ∠ABC＝50°,∠ACB＝75°,点O是内心,求∠BOC的度数? 如图,△ABC中,∠ABC＝50°,∠ACB＝75°,点O是内心,求∠BOC的度数? 数学题.在线等.速度哦.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠ABC=80°,∠ACB=60°,则∠O的度数为? 如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F,求证：△OEF是等边三角如图,三角形ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BDC的度数如图,三角形ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BDC的度数如图,圆O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,求∠ACB的大小. 如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数? 如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数? 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数如图△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∠A与∠BOC之间的数量关系如图,在△ABC中,若∠A=80°,O为∠ABC,∠ACB平分线的交点,求∠BOC的度数如图△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∠A与∠BOC之间的数量关系如图,在△ABC中,∠ABC和角ACB的平分线相交于点O,若角A=42度,求∠BOC的度数,