求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.用求曲边梯形面积“四步曲”求解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:14:36

求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.用求曲边梯形面积“四步曲”求解.
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
用求曲边梯形面积“四步曲”求解.

求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.用求曲边梯形面积“四步曲”求解.
y=x^2-x

(1)  把区间[0,1]分成n等分
(2)  用第i个小区间的右端点的函数值的绝对值,作为第i个第i个小矩形的长.
       第i个小矩形的面积近似值为：S(i)≈[(i/n)^2-i/n]/n
(3)  求和：
　　S≈∑ [i=1,n] [i/n-(i/n)^2]/n=∑ [i=1,n] (i/n^2-i^2/n^3)
　　=∑ [i=1,n] (i/n^2)-∑ [i=1,n] (i^2/n^3)
　　=n(n+1)/(2n^2)-n(n+1)(2n+1)/(6n^3)
　　=(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6
(4)  取极限：S=lim[n-->∞][(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6 ]=1/2-1/3=1/6

求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积. 求由曲线Y=1/X和直线Y=X,X=2所围图形的面积 求由曲线Y=1/x和直线y=4x,x=2,y=0所为图形面积?求由曲线Y=1/x和直线y=4x,x=2,y=0 求由曲线y=x^2 和直线y=x ,y=2x 所围图形的面积是不是用2x-x^2[0，1]的积分减去x-x^2[1，2]的积分？ 求由下列曲线所围城的平面图形的面积x=√x和直线y=0,x=1,x=2 设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s 求由曲线y=1/x,y^2=x与直线x=2,y=0所围成图形的面积 求直线x=0和x=2之间,由曲线y=x2-1和x轴所围成的平面图形的面积 求由曲线y=2x2,y=x2和直线x=1所围图形的面积 求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积1.求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积 2.计算定积分∫(0→1)xarctanxdx 3.计算定积分∫(1→π)xlnxdx 求由直线y=x-2和曲线y=-x^2所围成的图形的面积 求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积 由曲线y=x^2和直线y=0,x=1,y=1/4所围成的封闭图形的面积 求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积 求由曲线y=cosx y=sinx 和直线 x=0 x=2π所围图形的面积 求由直线x=0,x=1,y=0及曲线y=1-x^2围成的图形的面积 求曲线y=x2关于直线x-y-2=0对称的曲线方程, 求由曲线y=|ln x|与直线x=1/10, x=10, y=0所围图形的面积