若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:50:25

若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值
若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值

若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值
(x+1)/(x^2-x)-1/3x=(x+k)/(3x-3)
两边乘3x(x-1)
3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
x^2+kx=2x+4
增根就是分母为0
所以x^2-x=0,3x=0,3x-3=0
x(x-1)=0,x=0,3(x-1)=0
所以增根可能是x=0,x=1
把x=0,x=1代入x^2+kx=2x+4
0+0=2*0+4,不成立,所以x=0不是增根
1+k=2+4
k=5
所以增根是x=1
k=5

两边同时乘以3x(x-1),化简得到x2+kx-6=0 -----(1);
令3x(x-1)=0,得到可能的两个增根为x=0或x=1;
将x=0带入(1)式不成立,
将x=1带入(1)式,可得k=5;
因此,增根为x=1,k=5