已知一次函数y=3/2x+m和y=1/2x+n的图像都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:34:27

已知一次函数y=3/2x+m和y=1/2x+n的图像都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是
已知一次函数y=3/2x+m和y=1/2x+n的图像都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是

已知一次函数y=3/2x+m和y=1/2x+n的图像都经过点A(2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是

 
 
分析:首先把(-2,0)分别代入一次函数y= 3/2 x+m和y=-3/2 x+n,求出m,n的值,则求出两个函数的解析式;然后求出B、C两点的坐标;最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积.


y=3/2 x+m和y=-3/2 x+n的图象都过点A(-2,0),

所以可得0=3/2×(-2)+m,0=-3/2×(-2)+n,
∴m=3,n=-3,
∴两函数表达式分别为y=3/2 x+3,y=-3/2 x-3,
直线y=3/2 x+3与y=-3/2 x-3与y轴的交点分别为B(0,3),C(0,-3),
S△ABC=1/2BC•AO=1/2×6×2=6.
 
 
 
点评:本题主要考查了函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式,反之,满足解析式的点一定在函数的图象上.
 

  • 把A(2,0),分别带入两个一次函数中,得出m=-3/4,n=-1/4

  • 所以B(0,-3/4),C(0,-1/4)

  • BC的长=-1/4-(-3/4)=1/2

  • 所以△ABC的面积是1/2×2×1/2=1/2

y = 3/2 x - 3
y = 1/2 x - 1
BC = 2
面积=1/2BC*OA=2

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