已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.-1 4 -3 1 -2 5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:23:43

已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.-1 4 -3 1 -2 5
已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.
-1 4 -3
1 -2 5

已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.-1 4 -3 1 -2 5
1 a -3
-1 4 -3
1 -2 5
先求其特征值：
|tE-A|=0
1-t a -3
-1 4-t -3
1 -2 5-t
化简：第一列乘以(-3)加到第三列
然后第三行乘以3加到第一行,得
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
则特征多项式为：
(2-t)[(4-t)^2+(a-6)]=0
显然,有两重根.当重根为t=2时,
(4-2)^2+(a-6)=0,解得a=2
当重根不为2时,则只有a=6时,两重根为t=4
当a=2,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
2 -4 0
-1 2 0
1 -2 0
显然其秩为1,则有两个线性无关的特征向量满足（tE-A)*p=0,
所以a=2时,可以对角化.
当a=6,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
0 0 0
-1 0 0
1 -2 -2
显然其秩为2,则不存在两个线性无关的特征向量满足（tE-A)*p'=0,
所以a=6时,不可以对角化.

已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值已知矩阵A的特征值为1,-2,3,则B=(2A+I)^-1特征值为已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB. 已知矩阵A=【1,a 2 3]的一个特征值为 -1 求矩阵A的另一个特征值及特征向量谢谢了,大神帮忙啊已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=? 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 已知3阶矩阵A的特征值是2,-1,1,则|A²|=? 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为已知三阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3,则|A|=?A^-1的特征值为?A^T的特征值为?A*的特征值为? 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 线性代数特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|= 已知矩阵A的逆矩阵A-1=【-1/4 3/4 1/2 -1/2】,求矩阵A的特征值已知3阶矩阵A的特征值是1、2、3,则|A*A-2A+3E|=? 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为? 已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则 B=A^3-2A^2的特征值是?|B|=? 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为