作业帮关于梯形如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.2.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形的中位线,求证：DF=MN.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:37:29
关于梯形如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.2.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形的中位线,求证：DF=MN.
关于梯形
如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.
2.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形的中位线,求证：DF=MN.
关于梯形如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.2.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形的中位线,求证：DF=MN.
第一题：
作辅梯形中位线（即过E点作EF垂直AB,垂足为F点,在AB上,连BE.
因为EF//AD,则∠EAD=∠AEF,又因为∠B=90°,EF⊥AB,所以∠AEF=∠BEF,
又EF//BC,所以∠EBC=∠BEF,
又因为DC=2BC,点E是DC的中点,所以EC=BC,所以三角形BEC是等腰梯形,则有∠EBC=∠CEB
综上∠CEB=∠BEF=∠AEF=∠EAD
所以∠AEC=3∠EAD
第二题：
过E点作DF 的平行线交AD于点K,交BC于点G.
因为MN是梯形的中位线,所以MN=1/2*(AD+BC)
因为DF⊥BC于F,KG//DF,所以有KG=DF,
因梯形ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,可证BD=AC,即EB=EC,又对角线AC⊥BD,则三角形EBC为等腰直角三角形,
所以有∠EBC=∠ECB=45度,又EG⊥BC,所以可证三角形EGB也为等腰直角三角形,则有EG=BG=CG
同理可证EK=AK=DK,即KG=DF=1/2*(AD+BC)
所以DF=MN
（将辅助线作在图上看）
证明：
取AD的中点F，连接EF
因为E是BC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
因为∠ADC＝90度，
所以EF⊥AD
所以直线EF是AD的垂直平分线
所以∠DEF＝∠AEF
因为CD＝CE
所以∠CDE＝∠CED
因为EF//AB//...
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证明：
取AD的中点F，连接EF
因为E是BC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
因为∠ADC＝90度，
所以EF⊥AD
所以直线EF是AD的垂直平分线
所以∠DEF＝∠AEF
因为CD＝CE
所以∠CDE＝∠CED
因为EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
（前面已经证到∠DEF＝∠AEF）
所以∠CED＝∠DEF＝∠AEF
即 ∠AEC＝3∠BAE
证明：因为ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线，
所以 MN=1/2 (AD+BC)
在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中，根据勾股定理可知
DE=√2 AD/2
BE=√2 BC/2
DF=√2 BD/2=√2 /2 (DE+BE)
=√2 /2 *[√2 /2 (AD+BC) ]
=1/2 (AD+BC)
所以DF =MN,得证。
收起
第一题的证明需要一点技巧， 注意到 ∠AEC=∠EAD+∠D 因此就是要证明 ∠D=2∠EAD 别忽视“梯形中位线”这个重要的条件！ 以上解法中有一些需要你自己证明的东西，我想你一定可以的吧！