1、已知两个非零向量a与b,定义丨ab丨=丨a丨丨b丨sinθ,其中θ为a与b的夹角,若a=（-3,4）b=（0,2）则丨ab丨=_______2、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/3,0）和（π/2,1）,（1）求a和b的值,（2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:24:15

1、已知两个非零向量a与b,定义丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ,其中θ为a与b的夹角,若a=（-3,4）b=（0,2）则丨a*b丨=_______2、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/3,0）和（π/2,1）,（1）求a和b的值,（2
1、已知两个非零向量a与b,定义丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ,其中θ为a与b的夹角,若a=（-3,4）b=（0,2）
则丨a*b丨=_______
2、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/3,0）和（π/2,1）,
（1）求a和b的值,（2）当x为和值时,f（x）取得最大

1、已知两个非零向量a与b,定义丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ,其中θ为a与b的夹角,若a=（-3,4）b=（0,2）则丨a*b丨=_______2、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/3,0）和（π/2,1）,（1）求a和b的值,（2
1
丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ
∵a=(-3,4),b=(0,2)
∴cosθ=a●b/(|a||b|)
=8/(5*2)
=4/5
∴sinθ=√(1-cos²θ)=3/5
∴丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ
=5*2*3/5=6
2
(1)
f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/3,0）和（π/2,1）,
∴√3/2*a+1/2*b=0
a+0=1
∴a=1,b=-√3
(2)
f(x)=sinx-√3cosx
=2(1/2*sinx-√3/2cosx)
=2sin(x-π/3)
当x-π/3=2kπ+π/2,k∈Z
即x=2kπ+5π/6,k∈Z时,
f(x)取得最大值2

第一题答案是6
第二题：把两个点带入函数可以得到：a=1 b=-根号三即f（x)=sinx-根号三cosx 然后用辅助角公式
可以得到：f（x)=2sin(x-60°）所以当x=150°+2Kπ时值最大

∵a.b=|a||b|cosθ ∴cosθ=8/(5*2)=4/5 sinθ=3/5 |a*b|=5*2*3/5=6
∵图像经过点（π/3,0）和（π/2，1）
∴√3/2a+1/2b=0
(1) 从而 a=1 b=-√3 ...
全部展开
1. ∵a.b=|a||b|cosθ ∴cosθ=8/(5*2)=4/5 sinθ=3/5 |a*b|=5*2*3/5=6
2. ∵图像经过点（π/3,0）和（π/2，1）
  ∴√3/2a+1/2b=0
  (1) 从而 a=1 b=-√3
  (2) f(x)=sinx-√3cosx=2(1/2sinx-√3/2cosx)=2sin(x-π/6)
  当x-π/6=2kπ+π/2时，即当 x=2kπ+2π/3时f（x）取得最大值2。
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