已知f(x)=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:43:08

已知f(x)=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值
已知f(x)=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值
求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值

已知f(x)=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值
f(x)求导得f'(x) = 2ax^2 + 2bx - 2 = 0
由x = - 2 极大 得f'(-2) = 0 => 8a - 4b - 2 = 0
由x = 1 极小 得 f'(-1) = 0 => 2a + 2b - 2 = 0
解之 a = 1 / 2 b = 1 / 2
由f(-2) = 6 => 4 + 2 + 4 + c = 6
得 c = -4
所以f(x) = 1/2 x ^ 3 + 1/2 x ^ 2 - 2x - 4
在区间的最小值为x = - 3
-27 / 2 + 9 / 2 + 6 - 4 = -7
在区间最大值为 x = 3 27 / 2 + 9 / 2 - 6 - 4 = 18 - 6 - 4 = 8