求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:41:47

求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解急
求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解
急

求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解急
①dy/dx+xy=xy²
dy=x(y²-y)dx
xdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y
两边分别积分,得
x²/2+C=ln[(y-1)/y]
整理得
y=1/[1-Ce^(x²/2)]
②y'-y=x
齐次方程y'-y=0的通解为
y=Ce^x
设非齐次y'-y=x的通解为
y=ue^x,则
y'=u'e^x+ue^x
带入原方程得
(u'e^x+ue^x)-ue^x=u'e^x=x
易解得
u=-(x+1)e^(-x)+C
∴原方程的通解为
y=ue^x=-(x+1)+Ce^x

y[x]= -x + xy^2
y[x] = -1 - x + E^x C[1]

求通解:(xy-x^2)dy=y^2dx x^2+xy+y^3=1,求dy/dx 求方程组dx/(x+y)=dy/(x-y)=dz / (y^2-2xy-x^2)的通积分 1.求（xy^2+x）dx+（xy^2-y）dy=0的通解 (x+xy^2)dx+(y-x^2y)dy=0求可分离变量的通解求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~ 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解 y/x=ln(xy) 求dy/dx(xy-y^2)/(xy+x^2) x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解求一阶方程的通解x^2(dy/dx)=xy-2y^2 xy+e的平方+y=2 ,求dy/dx 求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解求方程(x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0的通解求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解求(xy^2+x)dx+y(1+x^2)dy=0的通解求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解求 dy/dx=xy^2 的通解是y＝C+x^2/2吗? 求dy/dx=1-x+y^2-xy^2的通解求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解

求dy/dx +xy =x(y^2)的通解 和 y' -y=x的通解急

求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解急