如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 13:49:07

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 多少?
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,
若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 多少?

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 多少?
这道题目主要考查的是椭圆的对称性,和离心率的求法.
因为AO是与X轴重合的,且四边形OABC为平行四边形
所以BC∥OA,所以B、C两点的纵坐标相等,所以B、C的横坐标互为相反数【可代入方程检验】
所以B、C两点是关于Y轴对称的.
由题知:OA=a
四边形OABC为平行四边形,所以BC=OA=a
所以可设B(-a/2,Y)C(a/2,Y)
代入椭圆方程解得:|Y|=(√3)/2*b
设D为椭圆的右顶点,因为∠OAB=30°,四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点:tan30°=|Yc|/|Xc|=[(√3/2)*b]/(a/2)=√3/3
解得:a=3b
根据:a^2=c^2+b^2
得:a^2=c^2+a^2/9
e^2=8/9
e=(2√2)/3
回答完毕,

如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y=kx+b交x轴于点A 如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,33).、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,33).将△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落到 如图,在平面直角坐标系xoy中,X轴的正半轴和Y轴的正半轴上各有一面平镜,A为位于如图,在平面直角坐标系xoy中,X轴的正半轴和Y轴的正半轴上各有一面平镜,A为位子第一象限的点光源,从A点射出 如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在轴的N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.[ 如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG 如图平面直角坐标系XOY中,直线Y= 分别交X轴 Y轴于A C点建议自己画图:在平面直角坐标系XOY中,直线y=-(根号3)x/3+2分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着A点顺时针旋转45度得到射线AN.点D为AM 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角 如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为 如图,在平面直角坐标系xoy内,已知A(3,3),点P在坐标轴上,若△AOP为等腰三角形,写出点P的坐标 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(1,2).若点C使以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则 在平面直角坐标系xoy中,点A(0,8),点B(6,8) 如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x 如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x2. 如图:在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4.0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O、B两点,OC为弦,∠AOC = 【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,前两问知道,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的 如图在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆x2/9+2y2/9=1的右顶点,点D(1,0)点P,B在椭圆上, 在平面直角坐标系XOY中,点A在X轴正半轴上,直线AB的倾斜角