若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题

若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题
若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a
如题

若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题
1.当a>=b时,设x=a/b >=1,只要证 f(x)=lnx + 1/x -1>=0在 x>=1恒成立
对f(x)求导,可知导数在于等于0,即在定义x>=1上是增函数,最小值在x=1处取得,f(1)=0,得证
2.同理,当a=1,证f(x)=-lnx + x-1 >=0恒成立即可,也是先求导得出是增函数,最小值f(1)=0,得证
综上,若a,b>0,则lna-lnb>=1- b/a