设f(x)=log1/2(ax^2+2x)在【2,4】上为减函数,实数a的范围

设f(x)=log1/2(ax^2+2x)在【2,4】上为减函数,实数a的范围
设f(x)=log1/2(ax^2+2x)在【2,4】上为减函数,实数a的范围

设f(x)=log1/2(ax^2+2x)在【2,4】上为减函数,实数a的范围
此题还是得根据同增异减法则来做：
先解决定义域问题,
ax^2+2x>0在[2,4]上必须恒成立,则成为二次函数求在定义域上值域分布范围问题,具有一般性.
另一种思路是因为x^2>0所以将ax^2+2x视为关于a的一次函数,利用一次函数分布来解决
第三种解法最简单,直接解方程
a>-2x/x^2即a>-2/x,则a大于-2/x的最大值就可以了,x属于【2,4】则-2/x最大值是-1/2
则a>-1/2,
f(x)为减函数,外层对数函数式减函数,则内层二次函数增函数,才能是整体为减函数
ax^2+2x,
当-1/2二次函数则对称轴-1/a>2,a<0只有使得区间[2,4]在对称轴右边才能使函数单调递增,则应该有
-1/a>=4,此时a>=-1/4
当a=0时,2x在[2,4]上单调递增,满足题意
当a>0时,[2,4]在对称轴左边才能是增函数
则对称轴-1/a<2即可,则a>0
终上所述{a|a≥-1/4}