作业帮已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:52:41
已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
（1）首先看函数定义域,函数定义域为R,因此根据函数奇偶性的定义,只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然,当a=0时,f(x)=f(-x）,函数为偶函数；
当a不等于0时,f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x）,函数既不是奇函数,也不是偶函数
综上：
当a=0时,函数为偶函数；
当a不等于0时,函数既不是奇函数也不是偶函数.
（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉,那样就转化成了一元二次函数问题.
带绝对值的函数本质是分段函数.
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x因为已知-1/2≤a≤1/2,
而y1=x^2+x-a+1 x>=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={ 的图象,显然x=a时,取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x
这道题蛮难的，要讨论一下。
1）
要判断f(x)的奇偶性，即判断f(-x)与f(x)的关系
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若a=0，则f(-x)=x^2+|x|+1，则f(x)是偶函数
若a不=0，与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性
∴f(x)是非奇非偶函数
（2）
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这道题蛮难的，要讨论一下。
1）
要判断f(x)的奇偶性，即判断f(-x)与f(x)的关系
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若a=0，则f(-x)=x^2+|x|+1，则f(x)是偶函数
若a不=0，与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性
∴f(x)是非奇非偶函数
（2）
若x>=a
则f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2-a+3/4
若a<=-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4，
若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1
若x则f(x)=x^2-(x-a)+1
=x^2-x+a+1
=(x-1/2)^2+a+3/4
若a>=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4，
若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1
已回答您的问题，希望采纳，谢谢。另外以后遇到相似的问题，可以直接搜百度哦。因为在知道上问问题毕竟是比较慢的。
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