设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
答：
f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,对于x>1
恒有f(x)的图像在g(x)图像上方
说明：f(x)>g(x)在x>1时恒成立
f(x)-g(x)=x²-alnx-(x²-x)=x-alnx>0在x>1恒成立
设m(x)=f(x)-g(x)=x-alnx,x>1
求导：
m'(x)=1-a/x
1）当a1
当10,m(x)是增函数
所以：x=a时m(x)取得最小值m(a)=a-alna>0
所以：lna