已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2) 在区间(-2,+∞)上是增函数,试求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:52:19

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2) 在区间(-2,+∞)上是增函数,试求a的取值范围
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2) 在区间(-2,+∞)上是增函数,试求a的取值范围

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2) 在区间(-2,+∞)上是增函数,试求a的取值范围
f(x)=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
由题意知1-2a<0,即a>1/2

为使函数f(x)=(ax+1)/(x+2) 在区间(-2,+∞)上是增函数
则函数导数
g(x)=(2a+1)/(x+2)^在区间(-2,+∞)上必须大于0
由于(x+2)^>0
故2a+1>0
a>-1/2