如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC(最好有因为所以过程!)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:43:41

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC(最好有因为所以过程!)
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC
(最好有因为所以过程!)

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC(最好有因为所以过程!)
证明:连接OA,由O点向AB、AC、BC作垂线,垂足分别为N、M、K
     ∵O点是∠B和∠C角平分线的交点
   ∴O是△ABC的内心
   ∴OA也是∠A的角平分线
     由角分线定理可知
   OM=ON
   在四边形ANOM中
∵∠A=60°∠ANO=∠ADO=90°
∴∠MON=120°
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠B+∠C)=60°
∴∠BOC=∠ADE=120°
∵∠EON=∠ADE-∠ADN=120°-∠ADN
 ∵∠DOM=∠MON-∠ADN=120°-∠ADN
∴∠EON=∠DOM
在Rt△EON和Rt△DOM中
   ∠EON=∠DOM(已证)
   OM=ON
  ∴ Rt△EON≌Rt△DOM
 ∴EN=DM  (这个结论非常重要)
∵Rt△BON≌Rt△BOK       Rt△COK≌Rt△COM
 ∴BK=BN   CK=CM
∵BE=BN-EN   CD=CM+DM
∴BE+CD=BN-EN+CM+DM
∵EN=DM(已证)
∴BE+CD=BN+CM=BK+CK=BC
结论成立

因为两条平行线bd,ce
所以bo+od=oc+oe
又因为角a=60
所以∠b+∠c=180-60=120
所以∠b=∠c=60
又因为be=dc
suoyi

在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF。
∵BD平分∠ABC,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO, BD、CE是

∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是

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在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF。
∵BD平分∠ABC,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO, BD、CE是

∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是
,CO是公共边,
∠COF=∠COD=60°(已证)
∴△COF≌△COD →CF=CD
∴BC=BF+CF=BE+CD

收起

如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证:BD=CE急. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证:BD=CE 如图△ABC中,BD,CE为两条角平分线,若∠BDC=95°,∠BEC=115°,求△ABC三个内角的度数 如图△ABC中,BD,CE为两条角平分线,若∠BDC=95°,∠BEC=115°,求△ABC三个内角的度数 如图:BD,CE是△ABC的内角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足为点F,G.求证:FG‖BC. 如图,BD、CE是△ABC的角平分线,AG、AH分别垂直CE、BD于点G、H.求GH‖BC 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm,如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线,则∠E+∠D=? 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线则脚E+∠D= 如图,△ABC中,角平分线BD,CE交于点O,求∠BOC的度数 如图,若BD是△ABC的一条内角平分线,CE为△ABC的一条外角平分线,BD、CE相交于点O,此时∠BOC与∠A有何数量关系? 如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求证∠D=∠E 如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC 4、如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点 O,若∠BOC=1200,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=116°,那么∠A的度数是 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证CE=½BD