作业帮求函数f(x)=(3a-2)x^2+2x+1在[-3,2]上的最大值g(a)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:20:49
求函数f(x)=(3a-2)x^2+2x+1在[-3,2]上的最大值g(a)
求函数f(x)=(3a-2)x^2+2x+1在[-3,2]上的最大值g(a)
求函数f(x)=(3a-2)x^2+2x+1在[-3,2]上的最大值g(a)
首先a=2/3的时候,f(x)=2x+1,在x=2取到最大值5,所以g(2/3)=5
当a>2/3,f(x)开口向上,最大值在两端点处取到,f(-3)=27a-23,f(2)=12a-3
f(-3)>f(2) 等价于 a>4/3
f(-3)
（1）3a-2>0即a>2/3时
1° 2+1/(3a-2)>=(-1)/(3a-2)+3即a=<4/3时，g(a)=f(2)
2°2+1/(3a-2)<(-1)/(3a-2)+3即a>4/3时,g(a)=f(-3)
（2）3a-2<0即a<2/3时
1° 2+1/(3a-2)>(-1)/(3a-2)+3即a<4/3时，g(a)=f(-3)
2°2+1/(3...
全部展开
（1）3a-2>0即a>2/3时
1° 2+1/(3a-2)>=(-1)/(3a-2)+3即a=<4/3时，g(a)=f(2)
2°2+1/(3a-2)<(-1)/(3a-2)+3即a>4/3时,g(a)=f(-3)
（2）3a-2<0即a<2/3时
1° 2+1/(3a-2)>(-1)/(3a-2)+3即a<4/3时，g(a)=f(-3)
2°2+1/(3a-2)<(-1)/(3a-2)+3即a>4/3时,g(a)=f(2) 与a<2/3冲突，此情况不存在
（3）3a-2=0即a=2/3时 g(a)=f(2)=5
综上所述，当2/3
a=2/3时 g(a)=5
希望对你有帮助！可以的话给点分哈！
收起