二次函数y=f(x)满足:f(0)=1;f(x+1)-f(x)=2x;求f(x)解析式;f(x)在【-1,1】上的最值看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:56:39

二次函数y=f(x)满足:f(0)=1;f(x+1)-f(x)=2x;求f(x)解析式;f(x)在【-1,1】上的最值看不懂
二次函数y=f(x)满足:f(0)=1;f(x+1)-f(x)=2x;求f(x)解析式;f(x)在【-1,1】上的最值
看不懂

二次函数y=f(x)满足:f(0)=1;f(x+1)-f(x)=2x;求f(x)解析式;f(x)在【-1,1】上的最值看不懂
设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1==>c=0
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
f(x)=ax^2+bx
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
由题意可知2ax+a+b=2x
所以可知2a=2,a+b=0
所以解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x (抛物线)
2.对称轴x=1/2,此时有最小值
f(1/2)min=-1/2
当x=-1/2时,有最大值
f(-1)max=2