作业帮设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn\Sn=4n+27\7n+1,求bn\an
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:23:23
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn\Sn=4n+27\7n+1,求bn\an
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn\Sn=4n+27\7n+1,求bn\an
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn\Sn=4n+27\7n+1,求bn\an
设等差数列{an}的公差为a
等差数列{bn}的公差为b
S(2n-1)=［a1+a(2n-1)］*(2n-1)/2
=2an*(2n-1)/2
=(2n-1)an
T(2n-1)=［b1+b(2n-1］*(2n-1)/2
=2bn*(2n-1)/2
=(2n-1)bn
S(2n-1)/T(2n-1)=［(2n-1)an］/［(2n-1)bn］
=an/bn
∴an/bn=[4(2n-1)+27]/{7(2n-1)+1]=(8n+23)/(14n-6)
设{an}的公差为c，{bn}的公差为d,则
S[n]=na[1]+n(n-1)c/2 T[n]=nb[1]+n(n-1)d/2
T[n]/S[n]={2b[1]+(n-1)d} /{2a[1]+(n-1)c}=(4n+27)/(7n+1) 对所有的n成立
设d=4k ,按比例知有c=7k，2b[1]-d=27k，2a[1]-c=k
得c=...
全部展开
设{an}的公差为c，{bn}的公差为d,则
S[n]=na[1]+n(n-1)c/2 T[n]=nb[1]+n(n-1)d/2
T[n]/S[n]={2b[1]+(n-1)d} /{2a[1]+(n-1)c}=(4n+27)/(7n+1) 对所有的n成立
设d=4k ,按比例知有c=7k，2b[1]-d=27k，2a[1]-c=k
得c=7k,d=4k,b[1]=(31/2)k,a[1]=4k
所以b[n]/a[n]={b[1]+(n-1)d}/{a[1]+(n-1)c}={(31/2)+(n-1)4}/{4+7(n-1)}
={4n+(23/2)}/{7n-3}=(8n+23)/(14n-6)
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