已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:42:34

已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值

已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
3X+2Y=6
x=(6-2y)/3
带入得
X^2+2(y)^2
(6-2y)²/9+2y²
=(4y²-24y+36+18y²)/9
=(22y²-24y+36)/9
当 y=6/11 时有最小值
=36/11

3x+2y=6
y=3-3x/2
x^2+2y^2=x^2+2(9-9x+9x^2/4)=11/2x^2-18x+18=11/2(x-18/11)^2-162/11+18=11/2(x-18/11)^2+36/11
即当X=18/11时,有最小值是:36/11

设X^2+2(y)^2=t
3X+2Y=6.
x=(6-2y)/3
代入
(2-2/3y)^2+2y^2=t
两边乘以9
4（3-y)^2+18y^2=9t
22y^2-24y+36-9t=0
△>=0
则
24^2-4*22*9(4-t)>=0
8>=44-11t
11t>=36
t>=36/11

2y=6-3x
2x²+4y²
=2x²+(6-3x)²
=11x²-36x+36
所以当x=18/11时，
（2x²+4y²）有最小值(4*11*36-36²)/(4*11)=(11*36-18²)/11=72/13
所以 x²+2y²的最小值为36/11

3X+2Y=6
得Y=3-(3/2)X
代入X^2+2(Y)^2
=X^2+2(3-(3/2)X)^2=(11X^2-36X+36)/2
因此最小值为36/11

3X+2Y=6
x=(6-2y)/3
带入得
X^2+2(y)^2
(6-2y)²/9+2y²
=(4y²-24y+36+18y²)/9
=(22y²-24y+36)/9
当 y=6/11 时有最小值
=36/11

最小值为4（提示：把x用y表示代入第二个方程求极限，你会发现当y为0时取到最小值是4）

已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知x-y=3,求[（x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y(x-y)]除以的值已知3x =2y 求x/x+y+y/x-y-y²/x²-y² 已知|x|=2,|y|=3,|x+y|=-(x+y)求x-y 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知(x+2y)(2x-3y)=y(y-4x),试求x/y的值已知：2x+y=6,x-3y=1 求7y(x-3y)(x-3y)-2(3y-x)(3y-x) 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) 已知x-3y=0,求(2x+y)/(x^2-2xy+y^2)X(x-y) 已知x≠y,x^2-x=y^2-y,求x+y的值. 已知xy=-2,x-y=3,求（x+y)（x-y)-y^2+（x-y)^2-（6x^2y-2xy^2)÷2y 已知 2x-3y/y等于2 求x-y/2x 求x-3y/2x+y 已知x+y=10,x^3+y^3=400,求x^2+y^2 已知x+y=0,求x^3+x^2*y+xy^2+y^3 已知2x-y=-3,求代数式5(x-3y)-2(x-7y) 已知,X:Y=3:2,求代数式4X-9Y:2X+3Y