作业帮已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程0 0 快点快点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:11:38
已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程0 0 快点快点
已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程
0 0 快点快点
已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程0 0 快点快点
直线l过(0,1),斜率存在
设直线l方程为y=kx+1
k≠1,且k≠2
y=kx+1与x-y+2=0联立
消去y得：x+2=kx+1
（k-1)x=1,x=1/(k-1)
∴xM=1/(k-1)
x-y+2=0与2x+y-2=0联立
消去y得:kx+1=2-2x
(k+2)x=1,x=1/(k+2)
∴xN=1/(k+2)
∵线段MN恰好被P平分
∴xM=-xN
∴1/(k-1)=-1/(k+2)
∴k+2=1-k
∴k=-1/2
∴l:y=-1/2x+1
即x+2y-2=0
设L的方程为y=kx+1
那么L与y=x+2的交点为M（1/(k-1)，(2k-1)/(k-1) ）
与y=-2x+2的交点为N（1/(k+2)，(2k+2)/(k+2) ）
P是MN中点，则有：1/(k-1) + 1/(k+2)=0，(2k-1)/(k-1) + (2k+2)/(k+2)=2
求得k=-1/2并验算符合要求
所以L的方程为y=-x/2 +1，或：2y+x-2=0
设L的方程为y=kx+1，M(a,a+2),由中点坐标公式得N(-a,-a) ∴N(2/3,2/3) 把N(2/3,2/3)代入y=kx+1得k=-1/2 ∴直线方程为y=-1/2x+1即2y+x-2=0
把N(-a,-a)代入2x+y-2=0得a=-2/3
