已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:56:19

已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG

（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢

已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
(1) ∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠D=180
∴∠ABE+∠AEB+∠DCF+∠DFC=180
∵AE=AB DF=DC
∴∠ABE=∠AEB ∠DCF=∠DFC
∴∠AEB+∠DFC=90
∴∠GEF+∠GFE=90
∴∠G=90
因此BG⊥CG
(2)∵GE=EB,GF=FC
∴EF为△GBC的中位线
∴EF=1/2BC
∴AE+DF=1/2BC
∵AE=AB=CD=DF AB=1
∴AE+DF=2
∴BC=2*2=4.

1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=...

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1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=GK
易证三角形AEB全等于三角形KEG
所以GK=AB
所以EF=2GK=2AB=2
因为E是BG中点，F是CG中点
所以EF是三角形GBC的中位线
所以BC=2EF=4

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楼主你好：
1） 因为∠CFD=½（180°-∠D）
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½（∠A+∠D）=90°
故 BG⊥CG
2）过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件，则△ABE≡△HGE...

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楼主你好：
1） 因为∠CFD=½（180°-∠D）
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½（∠A+∠D）=90°
故 BG⊥CG
2）过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件，则△ABE≡△HGE △DCF≡△HGF
故EH=AE=AB=FH=FD=DC=1
故 EF=2
又因为EF是△GBC中位线，故BC=2EF=4

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已知在平行四边形abcd中,e,f,是所在边上的中点,S三角形a.e.f=18平方米求s平行四边形abcd的值 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形图文并茂, 已知,在平行四边形ABCD中,E,F是所在边上的中点三角形AEF=18平方米.求平行四边形ABCD的面积. 已知在平行四边形ABCD中,E、F是所在边上的中点,平行四边形ABCD的面积三角形AEF=18平方米 平行四边形ABCD中,E.F在AC上,四边形DEBF是平行四边形,求证AE=CF 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为16则三角形CDE的周长是A.6 B.8 C.9 D.10 已知:入图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点吗,F是AE的中点,G是BE的中点,四边形CEFG是平行四边形吗这是图 在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在AB,DC上,且DE//BF.求证:四边形AECF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,连接CE和AF,AE=CF,得到四边形AFCE是平行四边形 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 如图,已知:在平行四边形abcd中,e,f是ab,cd上的两点,且de=bf,求证,四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程. 在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么? 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知在平行四边形ABCD中,延长AC至E,延长CA至F,使AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形.