四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里面什么也没有的四边形)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:56:04

四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里面什么也没有的四边形)
四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里
四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.
(图就是一个里面什么也没有的四边形)

四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里四边形ABCD中,AB//CD,AB+BC=CD+AD,说明ABCD为平行四边形.(图就是一个里面什么也没有的四边形)
延长AB至E使BE=BC,延长CD至F使DF=DA,连CE,AF
因为AB+BC=CD+DA
所以AE=CF
又AE‖CF
所以四边形AECF为平行四边形
所以∠E=∠F,CE=AF
又BE=BC,DF=AD
所以∠E=∠BCE=∠F=∠DAF
所以AD=BC
所以AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形

首先有三角形CAB相似于三角形BDC
也就有AB:DC=CB:BC
令CB=xAB 则有BC=xDC
代入 AB+xAB=CD+xCD
有AB=CD 又AB平行于CD
得证