在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:03:22

在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2.
在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2.

在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2.
根据:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以：
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以：
cos²A+cos²B+cos²c=3／2.

在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,sin²A－sin²C＝(sinA－sinB)sinB,则角C等于? 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中,已知sin^2B-sin^2C=sinA(√2sinB-sinA）,求角C 在△ABC中,sin（C－A）＝1,sinB＝1/3,求sinA 在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状打错拉:sinA=2sinBcosB改成sinA=2sinBcosC 在三角形ABC中,(sinA+sinB)²=sin²C+3sinAsinB,则C等于? 在三角形ABC中,sin(C减A等于一,sinB等于三分之一,sinA等于?