作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且cosA=1/3,1.求cos(B+C)+cos2A的值,2.若a=2倍根2,b+C=4.求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:47
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且cosA=1/3,1.求cos(B+C)+cos2A的值,2.若a=2倍根2,b+C=4.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且cosA=1/3,1.求cos(B+C)+cos2A的值,2.若a=2倍根2,b+C=4.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且cosA=1/3,1.求cos(B+C)+cos2A的值,2.若a=2倍根2,b+C=4.求三角形ABC的面积
1.cos(B+C)=-cosA
∴cos(B+C)+cos2A=cos2A-cosA
=2cos²A-cosA-1
=2*(1/3)²-1/3-1=-10/9
2.因cosA=1/3>0,所以A是锐角，sinA>0
s...
全部展开
1.cos(B+C)=-cosA
∴cos(B+C)+cos2A=cos2A-cosA
=2cos²A-cosA-1
=2*(1/3)²-1/3-1=-10/9
2.因cosA=1/3>0,所以A是锐角，sinA>0
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA
=(b+c)²-2(1+cosA)bc,即
(2√2)²=16-2(1+1/3)bc
解得bc=3
三角形ABC的面积=1/2bcsinA
=1/2*3*2√2/3
=√2
收起
面积是2根号2\7