设集合A={(x,y)|y^2=x+1} B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0} c={(x,y)|y=kx+b}问是否存在自然数k,b使得(A∪B)∩c=?

设集合A={(x,y)|y^2=x+1} B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0} c={(x,y)|y=kx+b}问是否存在自然数k,b使得(A∪B)∩c=?
设集合A={(x,y)|y^2=x+1} B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0} c={(x,y)|y=kx+b}
问是否存在自然数k,b使得(A∪B)∩c=?

设集合A={(x,y)|y^2=x+1} B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0} c={(x,y)|y=kx+b}问是否存在自然数k,b使得(A∪B)∩c=?
其实这道题的意思就是说集合C与集合A,B没交集,转化成直线与曲线的交点问题
将y=kx+b带入集合A得k^2x^2+2kbx+b^2=x+1
这个方程无解得出(2kb-1)^2-4k^2(b^2-1)<0得出(k-1)^2+8b-20<0
因为(k-1)^2>0,所以8b-20<0,所以b<2.5
所以b可以取得自然数为0,1,2
再看第二个式子同理带入,得出k^2-kb+1/4<0
讨论当b=0时显然不可以,b=1时是一个完全平方式不可能小于0,当b=2时k^2-2k+1/4=(k-1)^2-3/4<0得出k只能取1,综上所述k=1.b=2满足条件.
取自热心问友