已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+.+an=(n^2)an,通项公式an=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:33:20

已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+.+an=(n^2)an,通项公式an=
已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+.+an=(n^2)an,通项公式an=

已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+.+an=(n^2)an,通项公式an=
∵a1+a2+...+an=n²an①,
∴a1+a2+a3+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)②
①-②,得:an=n²an-(n-1)²a(n-1)
∴an=(n-1)a(n-1)/(n+1)=(n-2)(n-1)a(n-2)/n(n+1)=...=2a1/n(n+1)
∵a1=½
∴an=1/n(n+1)

由a1+a2=2²×a2解得a2=1/6
由a1+a2+a3=3²×a3解得a3=1/12
由a1+a2+a3+a4=4²×a4解得a4=1/20
依次类推,可得an=1/[n﹙n+1﹚]