已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值

已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值
已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值

已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值
(x²+y²)²+(x²+y²)-6-6=0
(x²+y²)²+(x²+y²)-12=0
(x²+y²+4)(x²+y²-3)=0
∴x²+y²=-4 舍去 x²+y²=3

设x²+y²=t 且有：t≥0 可得：
(t+3)(t-2)-6=0
展开得：
t²+t-12=0
(t+4)(t-3)=0
解得：t=-4 (舍去) 或 t=3
综上可得：x²+y²=3

设x2＋y2＝t,则原式＝（t＋3)(t-2)-6=0，解t=4或-3

先把x2+y2看成一个整体，然后设x2+y2为Z，所以原式就成了（Z+3）（Z-2）-6=0。然后解这个一元二次方程，解得Z=-4或3，即x2+y2=-4或x2+y2=3