集合｛1,a,b｝与｛a,a²,ab｝是同一个集合.求实数a,b.

集合｛1,a,b｝与｛a,a²,ab｝是同一个集合.求实数a,b.
集合｛1,a,b｝与｛a,a²,ab｝是同一个集合.求实数a,b.

集合｛1,a,b｝与｛a,a²,ab｝是同一个集合.求实数a,b.
这种题一般通过适当的讨论来解决,对从第二个集合的三个元素分别试探是否等于1开始,解法如下：
当a=1时,显然符合条件,此时b可为任意实数；
当a不为1,a^2=1时,即a=-1,此时由b=ab=-b知,b=0；
当a和a^2均不为1时,只有ab=1,元素a,b和a,a^2之间有两种情况：1.a^2=b,结合ab=1可得a=b=1,不合前提,舍去；2.a=a^2,b=a,结合ab=1,得到a^2=1也不合题意.
综上所述,a=1,b为任意实数或a=-1,b=0.

题目有问题吧

假设法：1：1=a，{1，a，b}={1,1，b}，假设不成立；
2：1=a^2,推出a=-1或1,a=1不成立排除，a=-1时，b=ab推出b=0；集合为{1.-1.0}；
3：1=ab时，（1）a=a，b=a^2 推出1=a^3 即a=1不成立，排除（2）a=a^2,b
=a,也...

全部展开

假设法：1：1=a，{1，a，b}={1,1，b}，假设不成立；
2：1=a^2,推出a=-1或1,a=1不成立排除，a=-1时，b=ab推出b=0；集合为{1.-1.0}；
3：1=ab时，（1）a=a，b=a^2 推出1=a^3 即a=1不成立，排除（2）a=a^2,b
=a,也不成立，综上所述集合为{1.-1.0} 希望能对你有帮助啊
集合元素具有互异性，所以不存在a=1，b为任意实数这种可能。

收起

a=1，b∈R；a=-1，b=0。