设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N* (1)求数列{a(n)}的通项公式; (2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:45:47

设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N* (1)求数列{a(n)}的通项公式; (2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).
设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N*
(1)求数列{a(n)}的通项公式;
(2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).

设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N* (1)求数列{a(n)}的通项公式; (2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).
第一小题用累加法
a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……………………….
a(2)-a(1)=2
累加
a(n+1)-a(1)=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-1
所以
a(n)=2^n-1,n>=1
第二小题用错位相减法
b(n)=n*a(n)=n(2^n-1)
T(n)=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n-(1+2+3+…+n)…………………①
2T(n)=2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)-2(1+2+4+…+n) ………②
②-①得
T(n)=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+2^4+……+2^n)-(1+2+3+…+n)
T(n)=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2,n>=1
解毕

a(n)=(2^n)-1
T(n)=2+(n-1)×2^(n+1)

a(n)=(2^n)-1
T(n)=2+(n-1)×2^(n+1)

设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式 (2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和SnRT已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式(2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和Sn是A(n+1) 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2.(1)设bn=2^n/an,求证:数列{bn}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.a(n+1) 设数列an满足1/【1-a(n+1)】+1/【1-an】=1,求an的通项公式 已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{An}(n属於正整数)满足A1=1,A(n+1)=f(An)(1)设bn=1/An,求证数列{bn}是等差数列,(2)求数列{An}的通向公式An(3)设数列{Cn}满足:Cn=2^n/An,求数列{C 已知数列{an}满足a1=31,a(n)=a(n-1)-2(n大于等于2,n属于自然数)设bn=|an|,求数列{an}的前n项和Tn 已知数列an满足a1=1,an=(an-1)/(3a(n-1)+1),设bn=an*a(n+1)求数列bn的前n项和sn 数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*1.求数列{an}的通项公式2.设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn3.设bn=1/n(12-an)[n属于N*]是否存在最大的整数m,使得 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an 数列an满足a1=1/2 a(n+1)=1/2-an (1)求数列an的通向公式 (2)设数列an的前n项为Sn 证明Sn 已知数列an满足a1=1/4,an=a[n-1]/(-1)^n•a[n-1]-2已知数列{a[n]}满足a1=1/4,an=a[n-1]/(-1)^n•a[n-1]-2(n大于等于2,n属于N)⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设[bn]=1/a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3x2的2n-1次方,求数列an的通项公式 设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3*2^2n-11)求数列{an}的通项公式2)令bn=nan,求数列{bn}前n项和Sn 已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=11.求sn2.设bn=a(n+1)2^n,求数列{bn}的前N和sn=n/2*an 设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).【注意:a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列 已知数列{an}满足a1=3,3a(n+1)=an(n=1,2,3..),设bn=an+log(3)an(n=1,2,3..)则{bn}的前数列和Sn 数列an满足A1=1,A(n+2)=2A(n+1)-A(n+2)求1、设Bn=A(n+1)-An求证Bn是等差数列.2、求An的通项公式. 设数列an满足:a(n+1)=an^2-(nan)+1,且a1=2,求an的一个通项