作业帮1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线交于P2点,则C1分P1P2的比为___________ .2.过点（a,b）的两圆均与两坐标轴相切,其半瑾径分别为r1,r2,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:39:45
1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线交于P2点,则C1分P1P2的比为___________ .2.过点（a,b）的两圆均与两坐标轴相切,其半瑾径分别为r1,r2,求
1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线交于P2点,则C1分P1P2的比为___________ .
2.过点（a,b）的两圆均与两坐标轴相切,其半瑾径分别为r1,r2,求证：r1r2=a2+b2（数字2为上标）.
1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线交于P2点,则C1分P1P2的比为___________ .2.过点（a,b）的两圆均与两坐标轴相切,其半瑾径分别为r1,r2,求
你还挺听话的,真地给了5分.不过你若是女的我想娶你,你要是男的,我不嫁你——因为你是个会过日子的好老婆,抠门的小丈夫.别太在意,说说玩儿而已.
真地很麻烦的,供你参考——
1
C1：x2+y2=9,圆心（0,0）,半径：3
C2：（x-4）2+（y-6）2=1,圆心（4,6）,半径：1
设公切线方程为:y=kx+b
切线到C1的距离：
d1=|k*0-0+b|/(k^2+1)=3(C1半径)
即：b/(k^2+1)=(+/-)3.@
切线到C2的距离：
d2=|k*4-6+b|/(k^2+1)=1(C2半径)
既：(4k+b-6)/(k^2+1)=(+/-)1.$
解@,$,可得四组k,b对应值,即分别对应两条内公切线和两条外公切线.
假设依斜率从大到小顺序为：k1,b1;k2,b2;k3,b3,k4,b4,
从图像中可以看出：k1 ,k4对应两条内公切线,k2 ,k3对应两条内公切线.
解
y=k1x+b1
y=k4x+b4
得内切线交点P1(x1,y1)
y=k2x+b2
y=k3x+b3
得外切线交点P2(x2,y2)
C1分P1P2的比OK了吧?
2
两圆均与两坐标轴相切,且其半瑾径分别为r1,r2
故其标准方程可写成：
C1:(x-r1)^2+(y-r1)^2=r1^2
C2:(x-r2)^2+(y-r2)^2=r2^2
两圆过点（a,b）,则：
(a-r1)^2+(b-r1)^2=r1^2
(a-r2)^2+(b-r2)^2=r2^2
整理并解得：r1,2=（a+b）(+/-)(2ab)^(1/2)
r1r2=（a+b）^2-[(2ab)^(1/2)]^2=a^2+b^2