由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.问A能不能是单元素集.请详细解答.

由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.问A能不能是单元素集.请详细解答.
由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.
问A能不能是单元素集.请详细解答.

由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.问A能不能是单元素集.请详细解答.
若A是单元素集合,元素为a
因为 若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A
所以 a=1/(1-a)
所以 a-a²=1
所以 a²-a+1=0
所以 (a-1/2)²+3/4=0
方程无解
所以,不存在这样的a值,
即 A不能是单元素集合.

若A是单元素集，则a=1/（1-a）即a^2-a+1=0,解得a=(1+根号5)/2或a=(1-根号5)/2.
所以A可以是单元素集