已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5)若向量a=(1,-2)可表示为向量a=m向量AB+n向量AC,求实树m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:26:43

已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5)若向量a=(1,-2)可表示为向量a=m向量AB+n向量AC,求实树m,n的值
已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5)若向量a=(1,-2)可表示为向量a=m向量AB+n向量AC,求实树m,n的值

已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5)若向量a=(1,-2)可表示为向量a=m向量AB+n向量AC,求实树m,n的值
向量AB=向量OB-向量OA=(2,3)-(1,2)=(1,1)
向量AC=向量OC-向量OA=(-2,5)-(1,2)=(-3,3)
m向量AB+n向量AC
=(m,m)+(-3n,3n)
=(m-3n,m+3n)=向量a=(1,-2)
∴m-3n=1
m+3n=-2
两式相加得
2m=-1
m=-1/2
两式相减得
6n=-3
n=-1/2

向量AB=(2,3)-(1,2)=(1,1)
向量AC=(-2,5)-(1,2)=(-3,3)
(1,-2)=m(1,1)+n(-3,3)按方程m-3n=1
m+3n=-2
求的m=n=-1/2

由题意得,
向量AB=(2,3)-(1,2)=(1,1)
向量AC=(-2,5)-(1,2)=(-3,3)
∵向量a=m向量AB+n向量AC
且向量a=(1,-2)
∴(1,-2)=m(1,1)+n(-3,3),
(1,-2)=(m,m)+(-3n,3n)
即由上式得出一个方程组
m-3n=1 1式

全部展开

由题意得,
向量AB=(2,3)-(1,2)=(1,1)
向量AC=(-2,5)-(1,2)=(-3,3)
∵向量a=m向量AB+n向量AC
且向量a=(1,-2)
∴(1,-2)=m(1,1)+n(-3,3),
(1,-2)=(m,m)+(-3n,3n)
即由上式得出一个方程组
m-3n=1 1式
m+3n=-2 2式
由上式可以得出,m=-1/2 n= -1/2
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