直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向量AP坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:05:57

直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向量AP坐标
直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向量AP坐标

直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向量AP坐标
AB=OB-OA=（-6,-4）,AC=OC-OA=（-2,3）,
因此与 AB 同向的单位向量为 e1=AB/|AB|=（-6,-4）/√(36+16)=（-3/√13,-2/√13）,
与 AC 同向的单位向量为 e2=AC/|AC|=（-2,3）/√(4+9)=（-2/√13,3/√13）,
那么 e1+e2=（-5/√13,1/√13）,
由于 P 在角 BAC 平分线上,且 |AP|=2 ,
因此 AP=2(e1+e2)/|e1+e2|=（-10/√13,2/√13）/√(25/13+1/13)=（-10/√26,2/√26）.
（应该化为最简形式 （-5√26/13,√26/13））.

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