已知：AD是三角形ABC的角平分线,过点D分别做AC和AB的平行线,交AB于E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:45:56

已知：AD是三角形ABC的角平分线,过点D分别做AC和AB的平行线,交AB于E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形
已知：AD是三角形ABC的角平分线,过点D分别做AC和AB的平行线,交AB于E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形

已知：AD是三角形ABC的角平分线,过点D分别做AC和AB的平行线,交AB于E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形
因为DE平行AC,DF平行AB,所以四边形AEDF为平行四边形.且角DAE=角ADF,又因为AD平分角BAC,所以角DAE=角DAF,所以角FAD=角ADF,所以AF=DF,所以平行四边形AEDF为菱形

证明：∵DE‖AC,DF‖AB∴四边形AEDF是平行四边形。有∠EAD=∠ADF (内错角相等） 又∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD 即∠ADF =∠FAD ∴ AF=DF 即证 四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）

显然AEDF是平行四边形
根据平行线内错角，角FDA=角EAD
又AD为角平分线，所以角FDA＝角EAD＝角FAD
所以三角形FDA为等腰三角形，FA＝FD，所以为菱形

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
标准解题格式，只求采纳
不懂，请追问，祝愉快

已知三角形ABC的三条角平分线AD BG CH 相交于点o ,过o点作垂线 已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是角BAC的平分线 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D做直线DF平行与BA,交三角形ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF. AD是三角形ABC的角平分线,过点A的直线MN垂直AD,CH垂直MN,垂足为H,求证:HB+HC>AB+A ad是三角形abc的角平分线,过点A的直线MN垂直AD,CH垂直MN.垂足为H,求证HB+HC>AB+AC 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线 已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD 已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：DE＝EF 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M作角BAC的平分线AD的平行线交AB于E,交CA的延长线与F点.求证:BE=CFen 已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M作角BAC的平分线AD的平行线交AB于E,交CA的延长线与F点.求证:BE=CF 已知；如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FD的平方=FB*FC 已知AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,求证ED的平方等于EC乘以EB 已知AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,试说明ED^2=EC*EB的理由.