作业帮请写出具体的计算过程. 到两条直线L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0距离相等的点P(X,Y)的方程为. 已知两平行直线L1:3X-2Y+1=0和L2:6X-4Y+3=0.求它们等距离的平行直线L的方程. 这类题目具体该如何做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:01:28
请写出具体的计算过程. 到两条直线L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0距离相等的点P(X,Y)的方程为. 已知两平行直线L1:3X-2Y+1=0和L2:6X-4Y+3=0.求它们等距离的平行直线L的方程. 这类题目具体该如何做
请写出具体的计算过程.
到两条直线L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0距离相等的点P(X,Y)的方程为.
已知两平行直线L1:3X-2Y+1=0和L2:6X-4Y+3=0.求它们等距离的平行直线L的方程.
这类题目具体该如何做.
谢谢.
请写出具体的计算过程. 到两条直线L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0距离相等的点P(X,Y)的方程为. 已知两平行直线L1:3X-2Y+1=0和L2:6X-4Y+3=0.求它们等距离的平行直线L的方程. 这类题目具体该如何做
设所求直线为l,则l的斜率等于l1与l2的斜率
k=-3/4
令x=0,代入l1方程,得,y=5/4,代入l2方程,得,y=9/4
也就是说,直线l1在y轴的截距为5/4,直线l2在y轴的截距为9/4
直线l到l1与l2的距离相等,所以,它在y轴的截距为(5/4+9/4)/2=7/4
代入斜截式方程,得直线l的方程为：
y=-3/4x+7/4,化为一般方程,为：3x+4y-7=0
用同样方法,可得,到两平行直线L1:3X-2Y+1=0和L2:6X-4Y+3=0等距离的平行直线L的方程为：
12X-8Y+5=0
123
简便方法：(证明过程略)
先将两直线方程变形，使两平等直线方程的x的系数与y的系数相等，
L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0的X系数和Y的系数分别相等，所以，不用变形，
所求直线方程与两个平行直线方程的X系数和Y的系数分别相等，且，常数项等于L1与L2的常数项的平均数
得，所求方程为：3X+4Y-7=0
把L1:3X-2Y+1=0方程化为：6...
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简便方法：(证明过程略)
先将两直线方程变形，使两平等直线方程的x的系数与y的系数相等，
L1:3X+4Y-5=0和L2:3X+4Y-9=0的X系数和Y的系数分别相等，所以，不用变形，
所求直线方程与两个平行直线方程的X系数和Y的系数分别相等，且，常数项等于L1与L2的常数项的平均数
得，所求方程为：3X+4Y-7=0
把L1:3X-2Y+1=0方程化为：6X-4Y+2=0
所求方程为6X-4Y+2.5=0，即：12X-8Y+5=0
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设点P的坐标为(X,Y)，将点P的坐标代入点到直线的距离公式，得，
(3X+4Y-5)/√(3²+4²)＝-(3X+4Y-9)/√(3²+4²)
化简，得，所求直线方程：3X+4Y-7=0
设点P的坐标为(X,Y)，将点P的坐标代入点到直线的距离公式，得，
(3X-2Y+1)/√[3²+(-2)²]...
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设点P的坐标为(X,Y)，将点P的坐标代入点到直线的距离公式，得，
(3X+4Y-5)/√(3²+4²)＝-(3X+4Y-9)/√(3²+4²)
化简，得，所求直线方程：3X+4Y-7=0
设点P的坐标为(X,Y)，将点P的坐标代入点到直线的距离公式，得，
(3X-2Y+1)/√[3²+(-2)²]=-(6X-4Y+3)/√[6²+(-4)²]
化简，得，所求直线方程：12X-8Y+5=0
收起