如图 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么角A等于( ).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:32:33

如图 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么角A等于( ).
如图 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么角A等于( ).

如图 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么角A等于( ).
∠A=180-2∠C(三角形内角和定理)
=180-2∠BDC (BD=BC)
=180-2(∠A+∠EBD)(外角和定理)
=180-2(∠A+1/2∠AED)
=180-2(∠A+1/2∠A)
=180-3∠A
∴4∠A=180°====>∠A=45°

设∠A=x°
∵AB=AC,BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°-x°2∠DBC=∠A=x°
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴∠EBD=x°2
∵∠ABC=∠C
∴90°-x°2=x°+x°2
∴x=45°
即∠A等于45°.