已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:07:21

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=
已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=
因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)=f(x+4)
即周期为4
2013/4=503……1
f(2013)=f(2013-4*503）=f(1)=1+3=4

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4为周期的函数，f(2013)=f(1)=1+3=4

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